Родился 27 января 1943 года в деревне Юмагузино Хайбуллинского района Башкирии. Башкир.
После окончания сельской школы начал трудовую деятельность в 1957 году скотником молочно-товарной фермы Таналыкского совхоза Хайбуллинского района в деревне Новоукраинка, с 1960 года работал дояром в этом же совхозе и по итогам работы в 7-й семилетке (1959–1966) был награждён орденом Ленина.
В 1966 году был избран освобожденным секретарем комсомольского комитета совхоза, однако уже на следующий год вернулся работать на совхозную ферму скотником по выращиванию и откорму молодняка крупного рогатого скота.
К.С.Сулейманов выступил инициатором социалистического соревнования животноводов района.
За счёт образцового ухода, содержания и кормления животных, строгого соблюдения зооветеринарных требований он ежегодно добивался высоких производственных показателей.
Участвуя во Всесоюзном социалистическом соревновании работников животноводства, в 1972 году он добился высоких производственных показателей: среднесуточный привес телят по его группе составил 1,142 килограмма, в целом получено 434 центнера привеса, себестоимость одного центнера привеса составила 92,3 рубля при плане 9З,2 рубля.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 сентября 1973 года за большие успехи, достигнутые во Всесоюзном социалистическом соревновании, и проявленную трудовую доблесть в выполнении принятых обязательств по увеличению производства и заготовок продуктов животноводства в зимний период 1972–1973 годов Сулейманов Кильдебай Сулейманович удостоен звания Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
С 1984 года К.С.Сулейманов работал бригадиром дойного гурта молочно-товарной фермы №6, с 1989 года – управляющим отделения, с 2002 года – бухгалтером Ново-Украинского отделения Таналыкского совхоза (переименован в МУСП «Таналыкский»).
Избирался депутатом Верховного Совета СССР 11-го созыва (1984–1989) и Верховного Совета РСФСР 9-го созыва (1975–1980), делегатом ХХVII съезда КПСС (1986) и XVII съезда ВЛКСМ (1974), XVI и XVII съездов профсоюзов СССР, членом Башкирского обкома КПСС (с 1981 года).
В 2003 году К.С.Сулейманов вышел на пенсию, проживает в Хайбуллинском районе Республики Башкортостан.
Награждён 2 орденами Ленина (22.3.1966, 06.9.1973), орденом Дружбы народов (1981), медалями.
27.01.1943 - 
