Родился в 1913 году в селе Тарлимахи Левашинского района Дагестана в семье потомственного животновода. Даргинец.
Трудовую деятельность начал в конце 1920-х годов с образованием колхоза в селе Тарни, чабаном затем работал в колхозе имени Тельмана, позже переименованном в «Цудахарский» (центральная усадьба в селе Цудахар).
По итогам работы в 1965 году труженики бригады Маммы Расулова, в которой трудился чабаном Абдурахман Газиев, получили и сохранили по 111 ягнят от каждой сотни из 975 овцематок, настриг составил по 3,7 килограмма высококачественной тонкорунной шерсти с каждой овцы.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 марта 1966 года за достигнутые успехи в развитии животноводства, увеличении производства и заготовок мяса, молока, яиц, шерсти и другой продукции Газиев Абдурахман удостоен звания Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Дата кончины не установлена, похоронен в родном селе Тарлимахи.
1913 - ? 
