Родился 17 августа 1936 года в деревне Хузеево Сармановского района Татарской АССР, ныне Татарстана в семье крестьянина. Татарин.
После окончания 7-летней сельской и школы механизации в городе Набережные-Челны работал слесарем в Тлянче-Тамакской машинно-тракторной станции (МТС), в апреле 1954 года вернулся работать комбайнёром в Сармановскую МТС. После службы в Советской Армии в 1956-1959 годы Дамир Ахметов вернулся на родину и сначала работал слесарем Тлянче-Тамакской ремонтно-тракторной станции (РТС), а с 1962 года - комбайнером в колхозе «Магариф». Вскоре он стал одним из лучших механизаторов Сармановского района, в 1963 году убрал зерновые на 608 гектарах, намолотив 7200 центнеров, в 1964 году уже с 530 гектаров намолотил 7615 центнеров зерна и занял 2-е место среди комбайнеров района. В завершающем году 7-й семилетки (1959-1965) Д.Р.Ахметов одержал первенство, доведя намолоты зерна за сезон до 10 тысяч центнеров.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 июня 1966 года за успехи, достигнутые в увеличении производства и заготовок пшеницы, ржи, гречихи, риса, других зерновых и кормовых культур и высокопроизводительном использовании техники Ахметову Дамиру Рахмиевичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
В 1967 году Д.Р.Ахметов поступил на курсы по подготовке руководящих кадров при Казанском сельскохозяйственном институте, которые окончил заочно по специальности «агроном» и работал секретарём парторганизации колхоза «Ленинче».
С 1969 года работал председателем колхоза «Урняк» Сармановского района, которое под его руководством неоднократно выходило победителем соцсоревнования по производству и продаже государству сельскохозяйственной продукции. По итогам работы в 1976 году председатель колхоза Д.Р.Ахметов был награждён орденом Трудового Красного Знамени.
В 1985 году по состоянию здоровья он оставил пост председателя колхоза и был избран председателем Муртыш-Тамакского сельсовета.
Более 30 лет избирался депутатом Сармановского районного Совета и делегатом XIV съезда профсоюзов СССР (1968).
Награждён орденами Ленина (23.06.1966) и Трудового Красного Знамени (23.12.1976), медалями.
17.08.1936 - 
